数据库
数据库是一个有组织的、相互关联的数据集合，用来模拟现实世界中的某些方面（例如，模拟班级中的学生或数字音乐商店）。人们常常将“数据库”和“数据库管理系统”（例如 MySQL、Oracle、MongoDB）混为一谈。数据库管理系统（DBMS）是用于管理数据库的软件。
考虑一个模拟数字音乐商店（例如 Spotify）的数据库。假设这个数据库存储了关于艺术家及其发行的专辑的信息。
平面文件模型
数据库可以存储为逗号分隔值（CSV）文件，并由数据库管理系统管理。每个实体会存储在独立的文件中。当应用程序需要读取或更新记录时，必须每次都解析这些文件。每个实体有自己的一组属性，因此在每个文件中，不同的记录通过换行符分隔，而每个记录的属性则通过逗号分隔。
继续以数字音乐商店为例，可能有两个文件：一个存储艺术家信息，另一个存储专辑信息。艺术家可能有姓名、出生年份和国家等属性，而专辑则有名称、艺术家和年份等属性。
平面文件的问题
- 数据完整性：
- 如何确保每张专辑的艺术家信息一致？
- 如果有人将专辑年份覆盖为无效的字符串怎么办？
- 如何存储一张专辑中有多个艺术家的情况？
- 实现问题：
- 如何找到特定的记录？
- 如果我们现在想要创建一个新的应用程序使用同一个数据库怎么办？
- 如果两个线程同时试图写入同一个文件怎么办？
- 持久性问题：
- 如果程序在更新记录时机器崩溃怎么办？
- 如果我们希望在多台机器上复制数据库以提高可用性怎么办？
数据库管理系统
数据库管理系统（DBMS）是一种软件，允许应用程序在数据库中存储和分析信息。
通用数据库管理系统的设计目的是允许定义、创建、查询、更新和管理数据库。
早期的数据库管理系统 早期的数据库应用程序很难构建和维护，因为逻辑层和物理层之间紧密耦合。逻辑层定义了数据库中的实体和属性，而物理层则定义了这些实体和属性的存储方式。早期的物理层是在应用程序代码中定义的，因此如果我们想要改变应用程序使用的物理层，就必须修改所有代码以适应新的物理层。
关系模型
Ted Codd 观察到每次更改物理层时，都会重写数据库管理系统。为了解决这一问题，他在1970年提出了关系模型。关系模型有三个关键点：
- 使用简单的数据结构（关系）存储数据库。
- 通过高级语言访问数据。
- 物理存储由实现决定。
数据模型 数据模型是用于描述数据库中数据的概念集合。关系模型就是一种数据模型。
模式（Schema） 模式是使用给定数据模型对特定数据集合的描述。
关系数据模型的三大概念：
- 结构：定义关系及其内容。这包括关系的属性及其属性可以包含的值。
- 完整性：确保数据库的内容满足一定的约束。例如，年份属性的值必须是数字。
- 操作：如何访问和修改数据库内容。
关系（Relation） 关系是一个无序集合，包含表示实体的属性关系。由于关系是无序的，数据库管理系统可以以任何它想要的方式存储它们，从而允许进行优化。
元组（Tuple）
元组是关系中属性值的集合（也称为域）。最初，值必须是原子（atomic）或标量（scalar），但现在值可以是列表或嵌套的数据结构。每个属性可以有一个特殊值
NULL，表示对于给定元组，属性是未定义的。
一个有 n 个属性的关系被称为 n 元关系（n-ary relation）。
键（Keys） 关系的主键（Primary Key）唯一标识一个元组。如果你不定义主键，一些数据库管理系统会自动创建一个内部主键。许多数据库管理系统支持自动生成键，因此应用程序不必手动增加键。
外键（Foreign Key）指定一个关系中的属性必须映射到另一个关系中的元组。
数据操作语言（DMLs）
数据操作语言用于存储和检索数据库中的信息。DMLs 分为两类：
- 过程式（Procedural）：查询指定数据库管理系统应该如何找到所需的结果（高层策略）。
- 非过程式（Non-Procedural）：查询只指定所需的数据，而不指定如何查找它。
关系代数（Relational Algebra）
关系代数是一组用于检索和操作关系中元组的基本操作。每个操作符接受一个或多个关系作为输入，并输出一个新的关系。我们可以将这些操作符“链接”起来，创建更复杂的操作。
选择（Selection） 选择操作符从关系中输出满足条件的元组子集。谓词（Predicate）充当过滤器，我们可以使用逻辑运算符（如与、或）结合多个谓词。
语法：
σ_{谓词}(R)投影（Projection） 投影操作符从关系中输出只包含指定属性的元组。你可以重新排列输入关系中属性的顺序，并且可以操作这些值。
语法：
π_{A1,A2,...,An}(R)并集（Union） 并集操作符接受两个关系，输出至少出现在一个输入关系中的所有元组。注意：两个输入关系必须具有完全相同的属性。
语法：
(R ∪ S)交集（Intersection） 交集操作符接受两个关系，输出同时出现在两个输入关系中的所有元组。注意：两个输入关系必须具有完全相同的属性。
语法：
(R ∩ S)差集（Difference） 差集操作符接受两个关系，输出出现在第一个关系中但不在第二个关系中的元组。注意：两个输入关系必须具有完全相同的属性。
语法：
(R - S)乘积（Product） 乘积操作符接受两个关系，输出输入关系中元组的所有可能组合。
语法：
(R × S)连接（Join） 连接操作符接受两个关系，输出元组组合。对于每个共享的属性，元组中的值必须相同。
语法：
(R ⨝ S)
关系代数操作示例
数据库示例：
假设我们有以下两个关系：
学生表 (Students)：
ID：学生的唯一标识符Name：学生的名字Age：学生的年龄
1
2
3
4
5
6
7
8
9Students
+----+--------+-----+
| ID | Name | Age |
+----+--------+-----+
| 1 | Alice | 20 |
| 2 | Bob | 22 |
| 3 | Charlie| 23 |
+----+--------+-----+课程表 (Courses)：
CourseID：课程的唯一标识符CourseName：课程名称StudentID：学生的ID（外键，指向学生表的ID）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11Courses
+---------+------------+-----------+
| CourseID| CourseName | StudentID |
+---------+------------+-----------+
| 101 | Math | 1 |
| 102 | English | 2 |
| 103 | History | 3 |
| 104 | Math | 2 |
+---------+------------+-----------+选择 (Selection)
选择操作从关系中挑选满足特定条件的元组（记录）。例如，我们希望选择所有年龄大于 21 岁的学生。
操作：
1 | σ_{Age > 21} (Students) |
结果：
1 | plaintext复制代码+----+--------+-----+ |
- 投影 (Projection)
投影操作用于选择特定的列。例如，我们只想查看学生的名字和年龄。
操作：
1 | π_{Name, Age} (Students) |
结果：
1 | +--------+-----+ |
- 并集 (Union)
并集操作用于合并两个关系，输出所有元组。假设我们有两个不同的学生表，分别表示参加数学和英语课程的学生，我们希望找到参加任一课程的学生。
操作：
1 | MathStudents ∪ EnglishStudents |
假设两个关系如下：
1 | MathStudents |
结果：
1 | +----+--------+ |
- 交集 (Intersection)
交集操作用于查找同时出现在两个关系中的元组。例如，我们希望找到既修数学又修英语课程的学生。
操作：
1 | MathStudents ∩ EnglishStudents |
结果：
1 | +----+--------+ |
- 差集 (Difference)
差集操作返回出现在第一个关系中，但不在第二个关系中的元组。例如，我们希望找到只修数学课程但不修英语课程的学生。
操作：
1 | MathStudents - EnglishStudents |
结果：
1 | +----+--------+ |
- 笛卡尔积 (Product)
笛卡尔积用于生成两个关系的所有可能组合。例如，我们希望将每个学生和每门课程进行组合。
操作：
1 | Students × Courses |
结果： （仅显示部分结果）
1 | +----+--------+-----+---------+------------+-----------+ |
- 连接 (Join)
连接操作用于将两个关系组合在一起，其中共享属性的值必须相同。例如，我们希望找到每个学生修的课程信息。
操作：
1 | Students ⨝ Courses |
结果：
1 | +----+--------+-----+---------+------------+ |